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聊聊Python中的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)確問(wèn)題

瀏覽:80日期:2022-06-24 17:03:25

大家好,老 Amy 來(lái)了。之前就意識(shí)到一個(gè)問(wèn)題,但是最近又有朋友提出來(lái)了,所以就想著干脆記錄下來(lái),分享給大家叭~

啥問(wèn)題呢?請(qǐng)看題:

聊聊Python中的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)確問(wèn)題

也就是說(shuō),需要大家計(jì)算1.1-1的值,很多朋友會(huì)說(shuō):“emmm…這還不簡(jiǎn)單,玩我呢?不就是0.1嘛”

但是如果你用 python 去執(zhí)行一下,會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果跟你想的不太一樣,如下圖:

聊聊Python中的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)確問(wèn)題

這樣大家是不是發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?是的,浮點(diǎn)數(shù)在運(yùn)算過(guò)程中并沒有保證完全精確,是什么原因?qū)е铝诉@種現(xiàn)象呢?很多朋友就會(huì)竊喜:“這不就是 Python 的 bug 嘛~”

但實(shí)際上,這并不是 Python 中的 bug ,它和計(jì)算機(jī)硬件中如何處理浮點(diǎn)數(shù)有關(guān)。浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)硬件中以二進(jìn)制的形式存在,但是我們現(xiàn)在看到的都是十進(jìn)制,而十進(jìn)制的浮點(diǎn)數(shù)不能都完全精確的表示為二進(jìn)制小數(shù)。

就比如說(shuō)我們?cè)谑M(jìn)制數(shù)中無(wú)法用小數(shù)精確表示 1/3 一樣,在二進(jìn)制數(shù)中也無(wú)法用小數(shù)精確表示 1/10。顯然這樣子的說(shuō)明并沒有十進(jìn)制中的 1/3 那么直觀,接下來(lái)我們嘗試去計(jì)算一下二進(jìn)制中的 1/10 :

十進(jìn)制的整數(shù)位是二進(jìn)制的整數(shù)位,十進(jìn)制的小數(shù)位是二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)位。那現(xiàn)在我們拿到0.1

整數(shù)部分為0

小數(shù)部分為0.1,并順序取值

0.1*2=0.2<1取00.2*2=0.4<1取00.4*2=0.8<1取00.8*2=1.6>1取10.6*2=1.2>1取10.2*2=0.4<1取0…

有沒有發(fā)現(xiàn)?在二進(jìn)制下,1/10 是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù):0.00011001100110011…,顯然這樣的表示形式無(wú)法精確的表示浮點(diǎn)數(shù),最終的結(jié)果是近似 1/10 。在使用 IEEE-754 浮點(diǎn)運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)硬件上,Python 的浮點(diǎn)數(shù)映射為 IEEE-754 雙精度浮點(diǎn)數(shù),共包含 53 位精度(這里指的是二進(jìn)制),在這個(gè)范圍下,這個(gè)最接近 1/10 的結(jié)果是:

3602879701896397/2∗∗55

這表示在計(jì)算機(jī)硬件中,1/10 的真實(shí)十進(jìn)制數(shù)值為:

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625

那如何進(jìn)行精確的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算呢?有朋友提出四舍五入可以解決。那我們來(lái)仔細(xì)看一下四舍五入真的可以解決這個(gè)問(wèn)題嗎?

四舍五入進(jìn)行解決

在 python 中,使用 round(number[, ndigits]) 來(lái)進(jìn)行四舍五入,其中 ndigits 表示保留幾位小數(shù),默認(rèn)為0。

我們來(lái)看代碼如下:

In [10]: round(0.6)Out[10]: 1In [11]: round(0.65,1)Out[11]: 0.7In [12]: round(0.64,1)Out[12]: 0.6

上面代碼符合我們四舍五入的預(yù)期結(jié)果,但是不要著急,我們接著往下看:

In [13]: round(1.15,1)Out[13]: 1.1In [14]: round(0.5)Out[14]: 0In [15]: round(1.5)Out[15]: 2

這樣看是不是有些問(wèn)題,什么問(wèn)題呢?按照四舍五入的話,round(1.15)會(huì)直接進(jìn)為1.2,但是此時(shí)并沒有,而是變?yōu)榱?.1。這是為什么呢?

如果沒有上面對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的了解,僅從表象上很難去解釋。我們已經(jīng)知道了在計(jì)算機(jī)內(nèi)部,對(duì)于一些浮點(diǎn)數(shù)是無(wú)法精確表示的,比如上面代碼中 1.15,我們可以通過(guò) format() 來(lái)看看它在計(jì)算機(jī)內(nèi)部更加具體的數(shù)值:

In [16]: format(1.15,'.51f')Out[16]: ’1.149999999999999911182158029987476766109466552734375’

看到這個(gè)結(jié)果,我們就恍然大悟,為什么看到的結(jié)果會(huì)是1.1了。

但是接下來(lái),可能會(huì)更加的困惑,因?yàn)閷?duì)于 0.5 來(lái)說(shuō),是完全可以直接轉(zhuǎn)為二進(jìn)制表示的。但是round(0.5)結(jié)果卻為0?這是因?yàn)?round() 的工作原理為:對(duì)于 round(number[, ndigits]),如果 number 可以被正常處理,則它的值會(huì)被舍入到最接近的 10 的負(fù) ndigits 次冪的倍數(shù)上,對(duì)于與兩個(gè)倍數(shù)的差值(差值的絕對(duì)值)均相等的情況,則會(huì)選擇兩個(gè)倍數(shù)中的偶數(shù)。

# 最接近的10的負(fù)0次冪的倍數(shù)為0、1,并與0、1差值的絕對(duì)值相同,選擇偶數(shù)0>>> round(0.5) 0# 最接近的10的負(fù)2次冪的倍數(shù)為0.12、0.13,并與0.12、0.13的差值的絕對(duì)值相同,選擇偶數(shù)0.12>>> round(0.125, 2) 0.12# 最接近的10的負(fù)2次冪的倍數(shù)為0.13>>> round(0.12548828125, 2) 0.13

這個(gè)規(guī)則,用我們熟悉的話來(lái)說(shuō)即為“ 四舍六入五成雙 ”。

使用decimal進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)的精確計(jì)算

那我們?cè)?Python 中怎么進(jìn)行精確的浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算呢,Python 標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)為我們提供了decimal 這個(gè)模塊來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,decimal 常用于需要精確處理浮點(diǎn)數(shù)的場(chǎng)合,比如銀行賬戶金額、貨幣加減等。

In [17]: from decimal import DecimalIn [18]: 0.1-0.09Out[18]: 0.010000000000000009In [19]: Decimal(’0.1’)-Decimal(’0.09’)Out[19]: Decimal(’0.01’)

同樣,我們可以使用它來(lái)查看對(duì)于不能精確表示的浮點(diǎn)數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的具體數(shù)值:

In [20]: Decimal.from_float(1.1)Out[20]: Decimal(’1.100000000000000088817841970012523233890533447265625’)In [21]: Decimal.from_float(0.1)Out[21]: Decimal(’0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625’)

這樣就可以解決我們的困惑與問(wèn)題啦~

補(bǔ)充:python做浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算時(shí)的坑記錄

聊聊Python中的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)確問(wèn)題

聊聊Python中的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)確問(wèn)題

很顯然,這個(gè)計(jì)算結(jié)果是不對(duì)的,而且偏離實(shí)際值十分遠(yuǎn)。。。。。。。。

太坑人了這。

本來(lái)想自動(dòng)截取計(jì)算得到的圖片尺寸,但是這計(jì)算結(jié)果,坑害了半天的查找錯(cuò)誤過(guò)程!!!!

以上為個(gè)人經(jīng)驗(yàn),希望能給大家一個(gè)參考,也希望大家多多支持好吧啦網(wǎng)。如有錯(cuò)誤或未考慮完全的地方,望不吝賜教。

標(biāo)簽: Python 編程
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