解讀Gabor濾波器

Fourier 變換是一種信號處理的有力工具，可以將圖像從空域轉(zhuǎn)換到頻域，并提取到空域上不易提取到的特征。但是Fourier變換缺乏時間和位置的局部信息。Gabor 變換是一種短時加窗Fourier變換（簡單理解起來就是在特定時間窗內(nèi)做Fourier變換），是短時傅里葉變換中窗函數(shù)取為高斯函數(shù)時的一種特殊情況。因此，Gabor濾波器可以在頻域上不同尺度、不同方向上提取相關(guān)的特征。另外，Gabor函數(shù)與人眼的作用相仿，所以經(jīng)常用作紋理識別上，并取得了較好的效果。在二維空間中，使用一個三角函數(shù)(a)（如正弦函數(shù)）與一個高斯函數(shù)(b)疊加，我們得到了一個Gabor濾波器(c)。如下圖所示：

Gabor函數(shù)解讀

二維Gabor函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

復(fù)數(shù)表示：

實數(shù)部分：

虛數(shù)部分：

x’、y’ 計算公式：

介紹公式中各個參數(shù)的含義：

波長(λ)：表示Gabor核函數(shù)中余弦函數(shù)的波長參數(shù)。它的值以像素為單位制定，通常大于等于2，但不能大于輸入圖像尺寸的1/5.方向(θ)：表示Gabor濾波核中平行條帶的方向。有效值為從0°到360°的實數(shù)。相位偏移(ψ)：表示Gabor核函數(shù)中余弦函數(shù)的相位參數(shù)。它的取值范圍為-180°到180°。其中，0°與180°對應(yīng)的方程與原點對稱，-90°和90°的方程關(guān)于原點成中心對稱。長寬比(γ)：空間縱橫比，決定了Gabor函數(shù)形狀的橢圓率。當(dāng)γ=1時，形狀是圓形；當(dāng)γ<1時，形狀隨著平行條紋方向而拉長。通常該值為0.5.帶寬(b)：Gabor濾波器的半響應(yīng)空間頻率帶寬b和σ/λ的比率有關(guān)，其中σ表示Gabor函數(shù)的高斯因子的標(biāo)準(zhǔn)差。三者有如下關(guān)系：

σ的值不能直接設(shè)置，它僅隨帶寬b變換。帶寬的值必須是正實數(shù)，通常為1，此時，標(biāo)準(zhǔn)差和波長的關(guān)系為 σ=0.56λ。帶寬越小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，Gabor形狀越大，可見平行條紋數(shù)量越多。

python實現(xiàn)Gabor濾波器

# Gabor 濾波器實現(xiàn)# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size# Sigma : σ# Gamma： γ# Lambda：λ# Psi ： ψ# angle： θdef Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):# get half sized = K_size // 2# prepare kernelgabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)# each valuefor y in range(K_size):for x in range(K_size):# distance from centerpx = x - dpy = y - d# degree -> radiantheta = angle / 180. * np.pi# get kernel x_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py# get kernel y_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py# fill kernelgabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)# kernel normalizationgabor /= np.sum(np.abs(gabor))return gabor

python做出不同角度Gabor濾波器的圖像

import cv2import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# Gabor 濾波器實現(xiàn)# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size# Sigma : σ# Gamma： γ# Lambda：λ# Psi ： ψ# angle： θdef Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):# get half sized = K_size // 2# prepare kernelgabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)# each valuefor y in range(K_size):for x in range(K_size):# distance from centerpx = x - dpy = y - d# degree -> radiantheta = angle / 180. * np.pi# get kernel x_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py# get kernel y_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py# fill kernelgabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)# kernel normalizationgabor /= np.sum(np.abs(gabor))return gabor# define each angleAs = [0, 45, 90, 135]# prepare pyplotplt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, hspace=0, wspace=0.2)# each anglefor i, A in enumerate(As): # get gabor kernel gabor = Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=A) # normalize to [0, 255] out = gabor - np.min(gabor) out /= np.max(out) out *= 255 out = out.astype(np.uint8) plt.subplot(1, 4, i+1) plt.imshow(out, cmap=’gray’) plt.axis(’off’) plt.title('Angle '+str(A))plt.savefig('out.png')plt.show()

實驗輸出Gabor濾波器圖像

opencv（python）中使用Gabor濾波器

函數(shù)原型：

retval=cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])

函數(shù)使用舉例

import numpy as np import cv2 as cv # retval = cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])# Ksize 是一個元組retval = cv.getGaborKernel(ksize=(111,111), sigma=10, theta=60, lambd=10, gamma=1.2)image1 = cv.imread(’../paojie.jpg’)# dst=cv.filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])result = cv.filter2D(image1,-1,retval)cv.imshow(’result’,result)cv.waitKey(0)cv.destroyAllWindows()

實驗結(jié)果：

參考：python實現(xiàn)Gabor濾波器Gabor濾波器參數(shù)詳解Gabor濾波器原理及opencv中的實現(xiàn)

到此這篇關(guān)于python Gabor濾波器講解的文章就介紹到這了,更多相關(guān)Gabor濾波器內(nèi)容請搜索好吧啦網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章希望大家以后多多支持好吧啦網(wǎng)！